Высшая математика для начинающих. Издание пятое, исправленное и дополненное

Целевая аудитория и методическая установка
Издание ориентировано на лиц с базовой школьной математической подготовкой: учащихся старших классов, техникумов, слушателей подготовительных отделений, студентов первых курсов технических вузов, а также на самообразование. Методическая установка — минимизация формальных доказательств при сохранении корректности: ключевые понятия вводятся через физические и наглядные модели, далее следуют правила и приёмы вычислений, затем — широкий круг приложений. Математические утверждения, где это уместно, подкрепляются не строгими выводами, а наводящими соображениями, графическими интерпретациями и численными примерами.
Структура и содержание по разделам
Часть I. Функции и графики
Функциональная зависимость; переменные и постоянные величины; область определения.
Прямоугольная система координат; масштаб; графическое представление зависимостей.
Основные элементарные функции и их графики: линейная, квадратичная, кубическая, гипербола, окружность.
Преобразования графиков: сдвиги, растяжения, отражения; изменение масштабов.
Параметрическое задание кривых (на простых примерах).

Цель раздела — сформировать у читателя навык «видеть» функцию как график и связывать изменения параметров с формой кривой.
Часть II. Понятие производной и интеграла
Физический смысл производной: скорость как производная пути по времени; мгновенная скорость; касательная к графику.
Определение производной как предела отношения приращений; обозначения.
Производная степенной функции; приближённые вычисления с помощью производной (линейная аппроксимация).
Экстремумы: условия возрастания/убывания, точки максимума и минимума.
Понятие определённого интеграла как площади под кривой; связь с суммированием.
Основная теорема анализа: связь производной и интеграла; неопределённый интеграл.
Простейшие свойства интегралов; средние значения функций.

Раздел построен на примерах движения и накопления величин; формальные доказательства опущены, упор сделан на интуицию и вычислительную практику.
Часть III. Вычисление производных и интегралов
Правила дифференцирования: производная суммы, произведения, частного; производная сложной функции.
Производные элементарных функций: степенная, показательная, логарифмическая, тригонометрические и обратные тригонометрические.
Число eee и натуральный логарифм; производная exe^xex и ln⁡x\ln xlnx.
Дифференцирование неявно заданных функций.
Интегрирование по таблице простейших интегралов; замена переменной; интегрирование по частям (в минимальном объёме).
Примеры на вычисление производных и интегралов с акцентом на типовые физические задачи.

Часть IV. Приложения к исследованию функций и геометрии
Исследование функций с помощью производных: монотонность, экстремумы, выпуклость, точки перегиба; построение графиков.
Геометрические приложения производной: касательная и нормаль, угол между кривыми.
Вычисление площадей и объёмов с помощью интегралов (простые случаи тел вращения и плоских фигур).
Приближённые методы: оценка погрешностей, линейные приближения.

Часть V. Процессы с экспоненциальным законом; цепные реакции
Радиоактивный распад: дифференциальное уравнение, решение, период полураспада, среднее время жизни.
Последовательный распад (радиоактивные семейства).
Цепная реакция деления: размножение нейтронов, критическая масса, подкритические и надкритические состояния.
Ослабление потока частиц и поглощение света: экспоненциальный закон, эффективное сечение.

Математический аппарат — простейшие дифференциальные уравнения первого порядка и их решения; физическая интерпретация констант и начальных условий.
Часть VI. Механика
Кинематика и динамика: скорость, ускорение, второй закон Ньютона.
Работа, энергия, мощность; закон сохранения энергии в простых системах.
Движение под действием постоянной силы, силы упругости, силы сопротивления.
Колебания: гармонические колебания, уравнение движения, амплитуда, частота, фаза.
Затухающие и вынужденные колебания; резонанс.
Реактивное движение и формула Циолковского.
Момент инерции стержня; простые примеры вращательного движения.

В каждом случае сначала ставится физическая задача, затем формулируется математическая модель (уравнение), далее — решение и анализ.
Часть VII. Тепловое движение и распределение плотности
Распределение плотности воздуха в атмосфере; барометрическая формула.
Молекулярно‑кинетическая интерпретация: связь давления, температуры и концентрации.
Распределение молекул по скоростям (качественно); броуновское движение.
Испарение, ток эмиссии катода; простые модели скоростей химических реакций.

Математика: экспоненциальные функции, интегрирование, оценка порядков величин.
Часть VIII. Электрические цепи и колебательные явления
Элементы теории цепей: ёмкость, индуктивность, сопротивление; основные соотношения.
Разряд конденсатора через резистор; переходные процессы.
Колебательный контур; дифференциальное уравнение колебаний; собственные и вынужденные колебания.
Переменный ток; резонанс напряжений и токов.
Энергия конденсатора и катушки; баланс энергии в цепи.

Акцент на аналогии между механическими и электрическими колебаниями, на структуре уравнений и способах их решения.

Артикул

vymadl3izd1970nauka

Тип книги

Букинистика

Тип обложки

Твердый переплет