Высшая математика для начинающих. Издание пятое, исправленное и дополненное
7 133 ₽39 624 ₽−82%
Целевая аудитория и методическая установка
Издание ориентировано на лиц с базовой школьной математической подготовкой: учащихся старших классов, техникумов, слушателей подготовительных отделений, студентов первых курсов технических вузов, а также на самообразование. Методическая установка — минимизация формальных доказательств при сохранении корректности: ключевые понятия вводятся через физические и наглядные модели, далее следуют правила и приёмы вычислений, затем — широкий круг приложений. Математические утверждения, где это уместно, подкрепляются не строгими выводами, а наводящими соображениями, графическими интерпретациями и численными примерами.
Структура и содержание по разделам
Часть I. Функции и графики
- Функциональная зависимость; переменные и постоянные величины; область определения.
- Прямоугольная система координат; масштаб; графическое представление зависимостей.
- Основные элементарные функции и их графики: линейная, квадратичная, кубическая, гипербола, окружность.
- Преобразования графиков: сдвиги, растяжения, отражения; изменение масштабов.
- Параметрическое задание кривых (на простых примерах).
Цель раздела — сформировать у читателя навык «видеть» функцию как график и связывать изменения параметров с формой кривой.
Часть II. Понятие производной и интеграла
- Физический смысл производной: скорость как производная пути по времени; мгновенная скорость; касательная к графику.
- Определение производной как предела отношения приращений; обозначения.
- Производная степенной функции; приближённые вычисления с помощью производной (линейная аппроксимация).
- Экстремумы: условия возрастания/убывания, точки максимума и минимума.
- Понятие определённого интеграла как площади под кривой; связь с суммированием.
- Основная теорема анализа: связь производной и интеграла; неопределённый интеграл.
- Простейшие свойства интегралов; средние значения функций.
Раздел построен на примерах движения и накопления величин; формальные доказательства опущены, упор сделан на интуицию и вычислительную практику.
Часть III. Вычисление производных и интегралов
- Правила дифференцирования: производная суммы, произведения, частного; производная сложной функции.
- Производные элементарных функций: степенная, показательная, логарифмическая, тригонометрические и обратные тригонометрические.
- Число eee и натуральный логарифм; производная exe^xex и lnx\ln xlnx.
- Дифференцирование неявно заданных функций.
- Интегрирование по таблице простейших интегралов; замена переменной; интегрирование по частям (в минимальном объёме).
- Примеры на вычисление производных и интегралов с акцентом на типовые физические задачи.
Часть IV. Приложения к исследованию функций и геометрии
- Исследование функций с помощью производных: монотонность, экстремумы, выпуклость, точки перегиба; построение графиков.
- Геометрические приложения производной: касательная и нормаль, угол между кривыми.
- Вычисление площадей и объёмов с помощью интегралов (простые случаи тел вращения и плоских фигур).
- Приближённые методы: оценка погрешностей, линейные приближения.
Часть V. Процессы с экспоненциальным законом; цепные реакции
- Радиоактивный распад: дифференциальное уравнение, решение, период полураспада, среднее время жизни.
- Последовательный распад (радиоактивные семейства).
- Цепная реакция деления: размножение нейтронов, критическая масса, подкритические и надкритические состояния.
- Ослабление потока частиц и поглощение света: экспоненциальный закон, эффективное сечение.
Математический аппарат — простейшие дифференциальные уравнения первого порядка и их решения; физическая интерпретация констант и начальных условий.
Часть VI. Механика
- Кинематика и динамика: скорость, ускорение, второй закон Ньютона.
- Работа, энергия, мощность; закон сохранения энергии в простых системах.
- Движение под действием постоянной силы, силы упругости, силы сопротивления.
- Колебания: гармонические колебания, уравнение движения, амплитуда, частота, фаза.
- Затухающие и вынужденные колебания; резонанс.
- Реактивное движение и формула Циолковского.
- Момент инерции стержня; простые примеры вращательного движения.
В каждом случае сначала ставится физическая задача, затем формулируется математическая модель (уравнение), далее — решение и анализ.
Часть VII. Тепловое движение и распределение плотности
- Распределение плотности воздуха в атмосфере; барометрическая формула.
- Молекулярно‑кинетическая интерпретация: связь давления, температуры и концентрации.
- Распределение молекул по скоростям (качественно); броуновское движение.
- Испарение, ток эмиссии катода; простые модели скоростей химических реакций.
Математика: экспоненциальные функции, интегрирование, оценка порядков величин.
Часть VIII. Электрические цепи и колебательные явления
- Элементы теории цепей: ёмкость, индуктивность, сопротивление; основные соотношения.
- Разряд конденсатора через резистор; переходные процессы.
- Колебательный контур; дифференциальное уравнение колебаний; собственные и вынужденные колебания.
- Переменный ток; резонанс напряжений и токов.
- Энергия конденсатора и катушки; баланс энергии в цепи.
Акцент на аналогии между механическими и электрическими колебаниями, на структуре уравнений и способах их решения.
Обратите внимание
Вы приобретаете букинистическое (винтажное) издание. Это означает, что оно могло быть в употреблении и, возможно, имеет следы использования: потёртости, небольшие дефекты и др. Если вам важно узнать точное состояние товара перед покупкой, напишите нам в чат (он в правом нижнем углу), в соцсетях или на электронную почту gospodinbukinist@yandex.ru и мы предоставим вам дополнительные фото/видео экземпляра, который сейчас имеется в наличии.
Ещё книги из этой категории:
